BREVE HISTORIA DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de le corresponde un punto en un plano.

Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y como vimos, relaciona la matemática y el álgebra con la geometría por medio de las correspondencias anteriores.

Además, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.

La idea central de toda la Geometría Analítica consiste en establecer un vínculo entre objetos geométricos y números, de tal manera que los problemas geométricos se puedan expresar de manera algebraica (analítica) y que muchos problemas algebraicos puedan encontrar una interpretación geométrica. La idea de establecer este nexo permite por un lado, representar en forma algebraica objetos puramente geométricos, con lo cual todo el arsenal de herramientas del álgebra se puede aplicar a la geometría.

Breve Biografía de RENE DESCARTES (1596-1650)

descartes.jpg

Descartes fue considerado el primer hombre moderno por su pensamiento. Pertenecía a la nobleza francesa. Estaba muyinteresado en las matemáticas, la ciencia y la filosofía, y decidió combinar sus propósitos intelectuales con los viajes. Pasó varios años viajando por Europa, frecuentemente como caballero voluntario en diversos ejércitos. Fue un militar francés de fortuna, un matemático y un filósofo. La Iglesia Católica Romana del siglo XVII discrepaba con las enseñanzas de los filósofos naturalistas, quienes aseguraban que el cuerpo humano operaba, en gran medida, igual que una máquina. Esto sugirió a algunos que la mente, como el cuerpo, quizás obedeciera también la ley natural.

Descartes "resolvió" este problema reformulando las enseñanzas de Tomás de Aquino, acercando la importancia del libre albedrío, y aseverando que si bien es cierto que el cuerpo opera en gran parte como una máquina, la mente pertenece al alma, y no está sujeta a las leyes de causa y efecto. Esta es la doctrina del dualismo, para la cual cuerpo y mente son sustancias netamente definidas.

Una de las más célebres declaraciones de Descartes fue: Cogito ergo sum, que significa: "Pienso, luego existo". A raíz de su énfasis en la primacía del pensamiento, puede decirse que Descartes prefiguró la posterior importancia asignada en psicología a la cognición.

También argumentó que debía existir un universo externo al Yo pensante, un universo no opaco a las facultades cognoscitivas del hombre. Escribe el famoso libro "Discurso del método" (1637), donde expone que podemos dudar de todo (de lo que percibimos), pero de una cosa no podemos dudar, de que estoy dudando; y si estoy dudando es que pienso, y si pienso es que existo. De aquí su famosa frase "pienso, luego existo" (cogito ergo sum).